初探数列求和方法.docx

摘要  数列求和是数列基本运算之一.本文将有限项数列与无穷级数结合起来，讨论其求和方法.文章借助数列已有概念、性质、定理，分两个部分来阐述观点.

在有限项数列求和方面，主要归纳了常用的求和方法，如公式法、倒序相加法、错位相减法、数学归纳法等，并结合例题阐述这些方法的应用以及在使用过程中的注意事项.其中数学归纳法与其它几种方法不同，是从猜想证明的角度对数列求和.在无穷级数求和部分，归纳了如定义法、幂级数法、傅里叶级数法等求和方法.其中对定义法又进一步分类，包括等比级数求和与拆项求和.此外，某些函数的傅里叶级数展开式也为无穷级数求和提供了较好的思路.文章所阐述的求和方法都是建立在相应的理论基础上且结合具体例子进行分析.

关键词  数列求和  数学归纳法  无穷级数  幂级数

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-1

1.2.1国内该课题研究现状-1

1.2.2国外该课题研究现状-2

1.2.3对已有文献思考与分析-2

1.3研究目的-2

2有限项数列求和方法-3

2.1公式求和法-3

2.2倒序相加法-5

2.3分组求和法-6

2.4错位相减法-7

2.5裂项相消法-9

2.6降次递推法-11

2.7组合数法-12

2.8数学归纳法-14

3无穷级数求和方法-16

预备知识-16

3.1定义法-16

3.2幂级数法-19

3.2.1逐项微分或逐项积分法-19

3.2.2微分方程法-20

3.3傅里叶级数法-22

结语-25

参考文献-26