复函数极限求法探究.doc

摘要:复函数极限是复函数理论的基础,有着极其重要的地位,但其求法却是一个很复杂的问题.在已有文献中没有较系统较全面地给出复函数极限的求法，本文系统地探究求复函数极限的几种方法.

一、改变实分析中值定理的条件，将其推广到复分析中去；

    二、以解析函数的泰勒展式为工具，把实分析中的罗必达法则推广到复分析中来，然后求解复数域中几种未定型极限；

三、推导复数域常见的等价无穷小公式，使得极限化繁为简，易于求解；

四、利用复变函数连续性的定义和性质求解复变函数极限；

五、将复变函数分解为两个二元函数，然后再通过二元函数求复变函数极限；

六、根据复变函数极限定义，已知复变函数的模的极限为零，可以得出复变函数的极限为零.

关键词 复函数极限；罗必达法则；等价无穷小代换；连续性；模

目录

摘要

Abstract

1 绪论-2

1.1 课题的背景及意义-2

1.2 预备知识-3

1.2.1相关定义-3

1.2.2相关定理-5

1.3本文的主要工作-7

2复变函数微分中值定理-8

3五种未定式罗必达法则-10

3.1未定型型极限-10

3.2未定型型极限-11

3.3未定型型极限-12

3.4未定型型极限-13

3.5未定型型极限-14

4复数域内常用的等价无穷小代换-16

4.1 几种常用的等价无穷小代换-16

4.2应用举例-17

5运用连续性求复极限-19

5.1基本原理-19

5.2应用举例-19

6运用二元函数法证明复极限-20

6.1基本原理-20

6.2应用举例-21

7复极限的模法-22

7.1基本原理-22

7.2应用举例-22

结论-23

致谢-25

参考文献-26