一次同余式及一次同余式组的解法.doc

摘要: 在数学系的大学四年中，初等数论是数学系学生的一门基础课程，而且初等数论又是学习更进一步整数论的基础，所以学习好初等数论是必不可少的。

在初等数论的学习过程中，大家会发现学习的内容基本都是围绕着同余式进行的，例如不定方程，一次同余式（组），高次同余式（组），质数模同余式，二次同余式，平方剩余等。

所以在此我就以一次同余式和一次同余式组为中心，讨论一次同余式和一次同余式组的解法，将书本中列出来的方法进行整理，并在课外搜索资料，将一些大家能普遍接受的解法进行罗列。

关于一次同余式的解法我收集到的有简单通过观察可消去x系数a的方法，也有不定方程的解法，还有课内没有要求的求倒数模的方法。而一次同余式组的解法有则孙子定理解法，还有模不是两两互质情况和一次同余式组系数不为一的情况的解法。

关键词：一次同余式；一次同余式组；不定方程；孙子定理

目录

摘要

Abstract

1.前言1

1.1前期定理基础1

1.2研究意义2

2.一次同余式的解法2

2.1消去的系数求解一次同余式2

2.1.1通过直接消去的系数求解一次同余式3

2.1.2通过逐渐消去的系数求解一次同余式3

2.1.3通过辗转相除法消除的系数求解一次同余式4

2.2利用不定方程求解一次同余式4

2.3其它求解方法6

3.一次同余式组的解法7

3.1孙子定理7

3.2系数未必是一的情形 8

3.3模不是两两互质的情形9

 3.3.1合数模情形9

 3.3.2 非合数模情形10

参考文献15

附录16

致谢18