判别数项级数敛散性的若干方法.doc

摘要：数项级数是数学分析中的重要内容，是全部级数理论的基础，是数学分析的中的难点。同时也是数学理论和应用中不可缺少的数学工具。通过对同方向文献和书籍的研读，再加上相当数量的题目练习，本文对级数敛散性的一些方法进行了初步探索，对一些常见方法进行了总结，比如比较判别法，比值判别法，根式判别法，莱布尼茨判别法，以及一些技巧等其他方法。通过这些方法来帮助我们快速准确的选用最合适的判别方法来判别数项级数的敛散性，从而进一步熟悉数项级数敛散性的基本思想，了解判别数项级数敛散性的各种方法，掌握各类方法的原理，熟悉各种判别方法的适用范围，尤其是对特殊情况下各种方法和技巧的应用，提高效率，减少计算量，对以后的工作研究奠定一个扎实且灵活的理论基础。

关键词：数项级数，敛散性，判别

目录

摘要

ABSTRACT

一、引言-1

二、判别数项级数敛散性的若干方法-1

2.1定义判别法-1

2.2柯西准则判别法-3

2.3比较判别法-3

2.4比值判别法-4

2.5根式判别法-5

2.6积分判别法-5

2.7莱布尼茨判别法-6

2.8狄利克雷判别法-7

2.9阿贝尔判别法-7

2.10一些技巧判定-8

三、总结-10

参考文献-11

致谢-12