探讨“三高”课程中的数学和谐美.docx

摘要：本文将运用理论证明和语言分析的方法，着重研究“三高”课程（即解析几何、高等代数以及数学分析三大学科）中数学和谐美的典例.第一部分的内容围绕型公式的谐和贯通之美，第二部分涉及柯西不等式的相关内容，第三部分是与三角不等式有关的三个应用，第四部分研究的是欧拉公式，第五部分探究的是面积与体积和行列式之间的联系，最后一部分是研析多元函数的极值的有关问题与正定二次型.

关键词：数学和谐美，正定二次型，柯西不等式，欧拉公式

目录

摘要

ABSTRACT

引言-1

第一章 型公式的和谐统一之美-2

1.1 三大公式-2

1.2 统一形式-3

第二章 柯西不等式的不同形式-4

2.1内积与欧氏空间-4

2.2柯西不等式与施瓦茨不等式-4

2.3三种表示方法的和谐之美-5

第三章 三角不等式和的共性-6

3.1三角不等式的应用-6

3.2 三角不等式的和谐之美-7

第四章 欧拉公式与一类矩阵的幂之间的联系-8

第五章 面积和体积的数形和谐-10

5.1向量积与平行四边形面积-10

5.2混合积和平行六面体体积-11

第六章 多元函数极值问题与正定二次型-13

结束语-17

参考文献-18

致谢词-19