基于Hirota方法的反向非线性可积方程的求.doc

摘要：本论文借助Hirota方法研究了几类反向非线性可积方程的求解，在分别求得了反向AKNS、非等谱反向AKNS和反向Ablowitz-Ladik(A-L)方程的单孤子、双孤子的基础上，进一步给出了反向A-L方程的三孤子解、四孤子解，最后猜测出该方程的孤子解. 

本文章节及内容安排如下: 

第一章介绍关于孤子解的基础知识与历史，了解其构造方法.  

    第二章着重于Hirota方法，包括定义与基本性质.

第三章依据前两章的介绍，利用Hirota方法对反向AKNS、非等谱反向AKNS和反向A-L方程求解，即单、双孤子解、三孤子解，最终猜测其孤子解. 此外，本文给出反向A-L方程的四孤子解. 

关键词   孤子解；Hirota方法；反向AKNS方程；反向Ablowitz-Ladik方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子的历史背景-1

1.2 孤子解的常用构造方法-1

1.2.1 双线性方法-1

1.2.2 Wronskian技巧-2

2 Hirota方法预备知识-3

2.1 线性导数的定义-3

2.2 双线性导数的基本性质-3

3 双线性方程求解-4

3.1 反向AKNS方程的求解-4

3.1.1 单孤子解-4

3.1.2 双孤子解-5

3.1.3 N孤子解-6

3.2 非等谱反向AKNS方程求解-6

3.2.1 单孤子解-6

3.2.2 双孤子解-8

3.2.3 N孤子解-9

3.3 反向Ablowitz-Ladik方程求解-10

3.3.1 单孤子解-10

3.3.2 双孤子解-13

3.3.3 三孤子解-15

3.3.4 四孤子解-17

3.3.5 N孤子解-23

结论-25

致谢-26

参考文献-27