黄金分割数列的研究.doc

摘要：黄金分割数列，又叫斐波那契数列，是大家都很熟悉的一个具有很多优美性质的数列。黄金分割数列不仅自身有很多性质能引起人们的兴趣，它还与生活，与自然有着千丝万缕的联系，为我们创造了许多令人赏心悦目的事物。

本文通过生活中的种种现象，包括生活中的数学问题，植物中有规律的排列，以及艺术作品和密码学中都发现蕴含着斐波那契数列的规律，这引发了我浓厚的兴趣。通过查阅资料进一步了解斐波那契数列的背景故事，以及该数列的数学性质。接着介绍斐波那契数列在各个领域，包括数学界，物理学以及艺术和自然界中的应用，从而更加深入的了解和研究斐波那契数列。

关键词：黄金分割数列；性质；黄金螺旋线；应用

目录

摘要

Abstract

1.前言-3

1.1爬楼梯中的黄金分割数列-3

1.2向日葵中的黄金分割数列-4

1.3《蒙娜丽莎的微笑》中的黄金分割数列-4

1.4《达•芬奇密码》中的黄金分割数列-5

2.有关黄金分割数列的故事-6

2.1兔子繁殖规律-6

2.2自然界的数学天才-7

2.2.1植物也“懂”黄金分割数列-7

2.2.2蜜蜂与黄金分割数列-9

3.黄金分割数列的通项公式及证明-10

3.1黄金分割与黄金分割数列-11

3.2黄金分割法证明通项公式-12

4.黄金分割数列的数学性质-13

4.1黄金分割数列的一些简单性质-13

4.2黄金分割数列的矩阵形式-14

4.3黄金分割与一个几何魔术-16

5.黄金分割数列与其他领域的联系和应用-19

5.1黄金分割数列与物理学的联系-19

5.2黄金分割数列与杨辉三角的联系-20

5.3黄金分割数列在生物学上的应用-22

5.4黄金分割数列在艺术美学上的应用-23

6.总结-25

参考文献-26