二重积分的数值计算研究.docx

摘要：数值积分在科学和工程领域中有广泛的应用。本文主要研究二重积分的数值计算，从数值积分基本思想开始，到一元函数数值积分公式，然后推导并建立矩形区域上二重积分数值计算的复合梯形公式，复合中点公式，复合辛普森公式，2点高斯公式，4点高斯公式，并且推广到L型区域与孔型区域。最后使用MATLAB数学软件对以上积分公式的效果进行比较，给出不同条件下各个积分公式的优劣并给出使用建议。

关键词：二重积分；数值积分公式；代数精度

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 引言-4

第一节  问题来源：-4

第二节  主要任务：-5

第三节  解决工具-5

第二章 等距网格上的二重积分复化积分公式-6

第一节  数值积分的基本思想-6

第二节  二重积分的复合梯形公式-7

梯形公式-7

复合梯形公式-8

二重积分的梯形公式-8

二重积分的复合梯形公式-9

第三节  二重积分的复合中点公式-9

中点公式-9

复合中点公式-10

二重积分的中点公式-10

二重积分的复合中点公式-10

第四节  二重积分的复合辛普森公式-11

插值型求积公式-11

辛普森公式-11

复合辛普森公式-12

二重积分的辛普森公式-12

二重积分的复合辛普森公式-13

第三章 二重积分的高斯公式与特殊区域的数值积分公式-15

第一节  二重积分的高斯公式-15

代数精度的概念-15

高斯求积公式的理论-15

高斯勒让德求积公式-16

二重积分的复化2点高斯求积公式-17

二重积分的复化4点高斯求积公式-18

第二节  L型区域，孔状区域的二重积分-19

L型区域-19

孔型区域-19

多个孔的孔型区域-20

第四章 数值算例-22

第五章 总结-27

参考文献-28