矩阵复原问题的可解性研究.doc

摘要: 低秩矩阵在当代的应用程序中有很大的意义.本论文中我们讨论了矩阵复原的几种方法.为低秩矩阵的恢复引入一阶投影模型并且在有噪情况下为低秩矩阵的复原提出一种约束核范数最小化方法，当数据的相关性较强时，在目标函数中加入Frobenius范数可以解决一些算法遇到的不稳定的情况，上下界的估计精度都可在Frobenius规范损失下获得，该估计量在一定状况下是最理想的比率.估计量通过凸规划和执行也是容易实现的.在本文中所开发的技术和主要成果与其他相关的统计问题也有关.考虑了一维随机投影金字塔型协方差矩阵的应用程序.结果表明，仅基于一维投影精确地预测高维分布的协方差矩阵也是可实现的.

关键词 约束核范数最小化；低秩矩阵恢复；最优收敛率；秩一投影；协方差矩阵

目录

摘要

Abstract

1.引言 

  1.1背景及问题

 1.2相关概念与理论

1.3矩阵还原基本模型

2.在高斯噪声中矩阵恢复

 2.1可识别性，在无噪声情况下的精确恢复

2.2 RUB，RIP等其他条件

2.3 高斯有噪情况

 2.4对称矩阵的恢复

3.次高斯设计和次高斯噪声 

4.协方差矩阵估计的应用 

5.总结 

参考文献