幂级数的和函数.doc

摘要：在函数项级数中，幂级数占有重要的地位.求幂级数的和函数是幂级数理论的一部分，对学生来说也是一个难点.本文首先介绍了幂级数的基本理论，然后通过一些典型例题，总结了求幂级数的和函数的几种方法.一般幂级数求和函数的方法是逐项求导法或者逐项积分法.通项比较复杂时，求和函数方法之一是将幂级数看成几个已知函数的幂级数经过四则运算的结果；另一方法是把幂级数看成某个微分方程的解，再用非幂级数的方法去求微分方程的解. 

关键词：幂级数，和函数，逐项求导，逐项积分

目 录

摘 要

Abstract

1  引言-3

2  幂级数-5

2.1  幂级数的理论-5

2.1.1  幂级数-5

2.1.2  收敛半径-5

2.2  幂级数的性质-5

2.3  几个常见函数的幂级数展开式-6

3  和函数-7

3.1  逐项求导法以及逐项积分法-7

3.2  将幂级数转化为已知函数的幂级数-9

3.3  幂级数的四则运算的应用-10

3.3.1  差分法-10

3.3.2  拆项法-11

3.4  幂级数看成微分方程的解-12

结论-14

参考文献-15