高等数学中辅助函数的构造研究.doc

摘 要：本文主要介绍了辅助函数在高等数学中的构造方法，并结合实例探讨了辅助函数在数学解题中的应用.

关键词：辅助函数，构造函数法，常微分方程，中值定理

在数学证明过程中,我们经常会遇到许多困惑,可能是因为我们的思路和运用的方法出现了偏差,需要换个方向思考.这个时候,假如试着去构造一个函数,再结合相关定理进行分析,往往就能成功地解决问题.然而,怎样才能构造出正确的辅助函数呢？这才是解决问题的关键之处.辅助函数的构造需要进行各种各样的尝试,最终才能得到我们想要的.

在高等数学中,有很多问题都需要通过构造辅助函数才能解决.数学问题的解决过程,是实现从结论到条件、从未知到已知的转化过程.在这个转化过程中,经常会不可避免地遇到一些的障碍[1].

目 录

摘 要

Abstract

1 前言 3

  2 辅助函数的构造方法 3

  2.1 直接观察法 3

2.2 几何直观法 4

  2.3 逆推法 5

  2.4 几何意义法 6

  2.5 三点定抛物线法 7

  2.6 常数值法 7 

  2.7 恒等变形法 9

  2.8 行列式法10

  2.9 微分方程法12

  2.10 泰勒公式法 12

  3 辅助函数在高等数学中的应用14

  3.1 在不等式中的应用14

  3.2 在中值定理中的应用15

  4 结论17

  参考文献18

  致谢19