对竞赛数学中的一些不等式问题的探讨和分析.doc

摘要：数学竞赛中不等式的证明是较多的一个题型，对不等式的讨论与研究可以得到一些重要的结论.本文主要介绍了数学竞赛中的几种不等式的证明方法，具体包括：放缩法、数学归纳法、函数的凹凸性、利用基本不等式证明以及不等式中的代换思想.

关键词：数学竞赛，不等式，证明方法，不等式的推广,基本不等式

数学竞赛中不等式的证明是较多的一个题型，它的内容比较广泛，而且综合性强、灵活性高，难度较大.竞赛数学中的不等式具有一定的特点，比如不等式具有对称性，证明方法比较奇妙，而且有些不等式可以推广形成一定的结论命题.但不等式的证明没有固定的解题套路，不同类型的不等式的证明方法不同，而且有的不等式证明还需要多种方法一起使用，需要综合应用各种数学知识和多种思维方法.因此，不等式的证明过程是训练学生数学思维的好方式.

目录

摘要

Abstract

1引言4

2数学竞赛中的一些不等式的探讨与分析4

2.1用放缩法证明不等式4

2.2用数学归纳法证明不等式8

2.3不等式中的代换思想10

2.4利用函数的凹凸性证明不等式14

2.5常用的一些基本不等式的运用16

3结论21

4参考文献22