复数与三角乘积恒等式.doc

摘  要：三角乘积恒等式是中学数学中的一类比较有趣的恒等式，用中学数学的方法证明这类恒等式是比较困难的.本文首先介绍了复数的基本理论，包括欧拉公式、棣莫弗公式及开方公式.然后收集整理了五种这样的公式，利用1在复数范围内开n次方证明了这些公式，并给出了这些公式应用的例子.

关键词：欧拉公式，复数开方，三角乘积恒等式

目录

摘要

Abstract

1 引言-5

2 复数的基本知识-6

2.1 复数-7

2.2 棣美弗公式-8

2.3 欧拉公式-9

2.4 1开n次方-9

3 三角乘积恒等式的证明-10

公式一-11

公式二-12

公式三-13

公式四-13

公式五-14

结  论-15

参 考 文 献-16

　经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论与三角乘积恒等式的关系，使得三角乘积恒等式的复数法证明已经受到广大学者的青睐.

三角乘积恒等式的复数法证明的研究十分具有意义.首先，它得出了很多著名的理论，如棣莫弗定理、欧拉公式等.其次，它还研究了复数，使得复数理论比较完整和系统地建立起来了.最后，它还简化了一般三角乘积恒等式的运算.并在其证明过程归纳和论证出了一些三角乘积的公式.这些公式可以直接应用到题目中，这样就避免了每次遇到三角乘积都要进行大量的计算，大大提高解题的质量与速度.