柯西不等式在初等数学中的应用.doc

摘要：柯西不等式是数学学科中较为著名的不等式之一,并且在数学中有着广泛的的应用,本文归纳了柯西不等式的形式和简单证明,并且通过典型范例来阐明柯西不等式在初等数学领域中的灵活应用.

关键词：柯西不等式，应用，初等数学

目录

摘要

Abstract

1 引言-4

2 柯西的简介及柯西不等式的形式、证明-4

2.1 柯西的简介-4

2.2 Cauchy不等式的形式及证明-5

3 柯西不等式在初等数学中的应用-7

3.1 利用柯西不等式解决代数问题-7

3.2 利用柯西不等式解决几何问题-12

结语-16

参考文献-17

致谢 -18

本文先总结了柯西不等式的几种形式，然后用构造函数法和数学归纳法系统地证明了初等数学中柯西不等式的一般形式.最后将柯西不等式的应用概括为两大类，即柯西不等式在解决代数问题和几何问题中的应用.为了使读者更为简单明了地理解柯西不等式的广泛应用，写者精心挑选了几个典型的范例来加以阐述.