闵可夫斯基不等式及其应用.docx

摘要:  闵可夫斯基不等式是空间中的三角不等式，闵可夫斯基不等式是一个非常重要的公式，对闵可夫斯基不等式的深入研究了解对于我们解决一些问题有很大的帮助。

本文给出了闵可夫斯基不等式的一般形式、积分形式、向量形式、推广形式，并简单介绍了广义闵可夫斯基不等式。对于闵可夫斯基不等式的证明本文也给出了多种证明方法包括利用连续性、微分中值定理、向量证明和一些基本不等式的证明。本文最后对于闵可夫斯基不等式在证明不等式方面、证明级数收敛、求最值、解几何问题，全面的阐述了闵可夫斯基不等式的重要性。

关键词 闵可夫斯基不等式；空间；广义闵可夫斯基不等式；黎曼积分

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

 1.1 研究背景-1

 1.2 研究现状-1

 1.3 研究意义-1

 1.4 本文解决的主要问题和使用方法-2

2 闵可夫斯基不等式的诠释-4

 2.1 闵可夫斯基不等式-4

 2.2 一般形式-4

 2.3 闵可夫斯基不等式推论-4

 2.4 闵可夫斯基不等式积分形式-7

 2.5 广义闵可夫斯基不等式-10

3 闵可夫斯基不等式的证明-12

 3.1 利用连续性-12

 3.2 利用微分中值定理-12

 3.3 柯西不等式和闵可夫斯基不等式等价性的向量证明-13

 3.4 赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式-14

 3.5 不等式和闵可夫斯基不等式-15

4 闵可夫斯基不等式应用研究-17

 4.1 在证明不等式方面的应用-17

 4.2 在证明级数收敛方面的应用-22

 4.3 在求最值方面的应用-23

 4.4 在物理方面的应用-24

结论-25

致谢-26

参考文献-27