基于有限元方法的固定边界等离子体的平衡计算.doc

摘要：托卡马克装置是实现可控核聚变的装置，其中等离子体平衡问题是研究托卡马克中等离子体运动的基础，而此问题可由 Grad-Shafranov（GSh）方程来描述。数值求解此方程的方法一直是这项研究的热点。本文拟研究用有限元方法求解固定边界等离子体平衡，考虑到等离子体边界不规则形，我们采用非结构三角网格对其进行剖分，最后利用三角形单元上的线Lagrange 有限元进行求解，并且和现有数据进行比较。经过比较，数值计算结果与实验数据相符，这说明我们使用有限元方法求解固定边界等离子体平衡是可靠的，可以进行继续研究。

关键词： 托卡马克； 等离子体平衡； GSh 方程； 有限元方法； 非结构网格;

目录

摘要

Abstract

第一章．引言-3

第一节．核聚变能研究现状-3

第二节．托卡马克中等离子体平衡研究的必要性-4

第三节．Grad-Shafranov 方程的数值计算方法-4

第四节．有限元方法-5

第二章．Grad-Shafranov 方程的理论推导及数值求解-6

第一节．Grad-Shafranov 方程的推导-6

第三章．Grad-Shafranov 方程有限元方法求解-9

第一节．Picard 迭代-9

第二节．GSh 方程的变分形式-9

第三节．离散的变分形式-11

第四章．实例计算与结果分析-13

第一节．实例分析-13

第五章．结论-17

第一节．结论-17

第二节．需要进一步研究的问题-17

参考文献-18

致谢-19