一阶微分方程的基本理论及简单应用研究.doc

摘要：这篇文章讲述了有关一阶微分方程的一般解法，并且有了一系列具体的分析，并且同时对变量分离，积分因子，恰当微分方程等各类初等解法有了一定的归纳与总结.文章也同时结合了例题讲解了我们是怎么把把常微分方程求解问题转变成积分问题来解答.常微分方程的概念在微积分的概念被提出以后就已经有了，文章对一些常见的有关一阶微分方程的例题进行了一定的解答，并对历史上的一些经典的有关微分方程的实际应用也做了一些介绍。

而对于数学分析这个领域来说，常微分方程在其中扮演着举足轻重的一个角色，是一门在实际中应用很广的基础学科，在实际生活中，常微分方程对于理论和应用都异常有用.所以文章对一阶常微分方程的初等解法做了一个简单明了的解析，并且结合实际，展示了一些初等解法在实际生活中的简单应用。

关键词 常微分方程；变量分离；恰当微分方程；积分因子

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1变量分离方程-1

1.2 恰当微分方程-1

1.3 微分方程及其相关概念-1

2 基本方法-3

2.1 一般变量分离-3

2.2 齐次微分方程-3

2.2.1齐次微分方程类型一-3

2.2.2齐次微分方程类型二-4

2.3常数变易法-5

2.3.1常数变易法一-5

2.3.2 常数变易法二-6

2.4恰当微分方程求解-7

3 基本方法的应用-9

3.1 一般变量分离应用举例-9

3.1.1应用举例-9

3.1.2应用举例-9

3.2齐次微分方程应用举例-10

3.2.1类型一应用举例-10

3.2.2类型二应用举例-11

3.3常数变易法应用-13

3.3.1常数变易法应用举例-13

3.3.2 伯努利微分方程-14

3.4利用积分因子求解-14

3.5利用恰当微分方程求解-15

4 微分方程的经典案例-16

4.1自由落体运动的规律-16

4.2单摆运动-16

4.3真空中的抛射体运动-17

4.4深水炸弹的水下运动-18

4.5放射性元素的衰变-18

4.6指数增长模型-19

结论-20

致谢-21

参考文献-22