泊松方程有限差分格式的构造以及MATLAB实现.docx

摘要  泊松方程是一类重要的偏微分方程，主要应用在机械工程，理论物理等方面。例如在热学，力学，电磁学等实际应用中，泊松方程有着举足轻重的作用。而只有一些非常经典的物理模型才能求出准确解，对于更一般的物理模型则采用数值计算的方法求解模型的数值解。其中有限差分方法是一类很常见且重要的求解偏微分方程的数值方法。本文介绍了泊松方程的起源以及差商的基本定义，详细描述了有限差分格式的相关概念，并且给出了泊松方程有限差分格式的推导过程。总结了用有限差分方法求解泊松方程的具体步骤，并在文末通过两个算例，详细给出用5点差分格式求解泊松方程的过程，最后借助Matlab编写程序进行计算。 

- 关键词：泊松方程 Matlab 有限差分方法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 MATLAB简介以及优点-2

2.1 MATLAB-2

2.2 MATLAB的优点-2

2.3 MATLAB的基本功能-2

2.4 MATLAB的主要应用-3

3 泊松方程和有限差分法-4

3.1泊松方程的起源和发展-4

3.2泊松方程-4

3.3差分的相关概念-4

3.4有限差分格式的性质-6

3.4.1相容性-6

3.4.2收敛性-6

3.4.3稳定性-7

3.5不同边界条件的处理-7

3.5.1第一类边界条件-7

3.5.2第二、三类边界条件-8

4 泊松方程的有限差分格式-10

4.1基本思想-10

4.2基本步骤-10

4.3泊松方程的有限差分格式-13

4.4数值算例-13

结论-22

致谢-23

参考文献-24