求解矩阵特征值和特征向量方法的比较.docx

 摘要  由于矩阵特征值和特征向量在数学教学、力学研究、工程计算等许多现实问题中的广泛应用，求解矩阵特征值和特征向量的方法也越来越多。初等变换法和迭代法是求解矩阵特征值和特征向量的基本数值方法，大部分求解矩阵特征值和特征向量的方法都属于初等变换法或者是迭代法中的一种。

本文主要介绍了三种求解特征值和特征向量的数值方法，分别是Jacobi算法 、幂法和进化策略算法。其中Jacobi方法属于变换法的一种，而幂法和进化策略算法则属于迭代法。这些方法分别在求解结果的准确性和计算过程的收敛速度等方面都有其优缺点，研究矩阵特征值和特征向量求解方法的比较，可以明确各种方法间的差异性，而且能够根据各种方法之间的差异性来确定每种方法的适用范围，进而将各种求解方法更有效的应用于生活实践中，同时对数学教育相关方面也有重要作用。

关键词：特征值  特征向量   Jacobi算法   幂法   进化策略 

目录

摘要

Abstract

1 前言-1

    1.1 研究背景及意义-1

    1.2 本文结构安排-1

2 矩阵特征值和特征向量的基本理论-2

    2.1 矩阵特征值和特征向量的定义-2

    2.2 矩阵特征值和特征向量的性质-2

3 矩阵特征值和特种证向量的求解方法-3

    3.1 解析方法-3

    3.1.1 关于特征值和特征向量的一般求法-3

    3.1.2 利用矩阵的初等行变换同步求解-3

    3.2 数值方法-5

    3.2.1 Jacobi方法-5

    3.2.2 幂法-8

    3.2.3 进化策略算法-9

4 数值算例-12

    4.1 Jacobi方法的仿真实例-12

    4.2 幂法的仿真实例-13

    4.3 进化策略的仿真实例-14

    4.4 方法间的比较-15

5结论-16

参考文献-17

致谢-18