基于跳扩散过程的回望期权定价的数值算法.doc

内容摘要  近几十年来，作为防范金融风险的有效手段和套期保值的有效工具，期权发展迅猛。因此，对期权进行剖析研究成为了目前金融领域的一个热门，其核心是对期权定价的研究。在实际金融市场中，标的资产的价格会随着特殊的事件的出现而发生不频繁且离散的跳跃。由于回望期权具有强烈的路径依赖性，且跳扩散中的不连续的跳跃难以刻画，所以使得服从跳扩散过程的回望期权定价比一般标准期权定价问题更为复杂。

本文主要运用加权最小二乘蒙特卡洛模拟法(WLSM)对标的资产服从跳扩散过程的回望期权进行定价。首先，本文利用MATLAB软件随机模拟出服从跳扩散过程的原生资产价格路径；然后，利用加权最小二乘法(WLS)来确定每一个时间点继续持有期权的价值和当期原生资产价格之间的最佳匹配关系；其次，通过比较继续持有期权的价值和立即执行期权的价值，以此来决定是否立即执行权利，并使用蒙特卡洛模拟法进行定价问题研究；最后将该方法的定价过程和结果分别与二叉树法、LSM的过程和结果进行比较。第4章的实证分析结果显示，利用WLSM对美式回望期权定价与利用二叉树法定价的期权价值相近，运算时间比二叉树法运算时间更短，残差平方和比LS的残差平方和更小，说明利用加权最小二乘蒙特卡洛模拟法的期权定价结果更加贴近实际情况，具有一定的优越性。

关键词：回望期权定价 跳扩散过程 加权最小二乘蒙特卡洛模拟法 二叉树

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 基本概念-2

2.1回望期权-2

2.2期权定价-2

2.2.1原则和思想-2

2.2.2准备知识-2

2.2.3经典B-S-M期权定价模型-3

2.2.5跳扩散模型-6

2.3基于最小二乘的蒙特卡洛模拟法-7

3 基于跳扩散过程的回望期权定价-8

3.1模型的基本假设-8

3.2跳扩散过程下的回望期权定价模型-8

4 数值算法-12

4.1 加权最小二乘蒙特卡洛模拟法-12

4.2实证分析-13

4.2.1回望期权加权最小二乘蒙特卡洛模拟法的算法步骤-13

4.2.2模拟20条股票路径的定价过程-14

4.2.3模拟多条股票路径的结果分析-18

4.3本章小结-19

5 结论与展望-20

5.1 结论-20

5.2 展望-20

附录-20

附录1  某一次模拟残差平方和对比表-20

附录2 路径模拟程序-22

附录3  期权价格计算程序-23

参考文献-24