常微分方程数值解法及其在实际数学建模中的应用.zip

摘要:常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学以及其他科学技术的发展密切相关的。数学其他分支的发展，都对常微分方程的发展产生深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及其理论研究提供了非常有力的工具。

微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型是可以设法求出其解析解的，并有理论上的结果可利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型，通常是很难的，甚至根本没有办法求出其解析解，而只能求其近似解。因此，研究其数值方法，以便快速求得其数值解有重大意义。针对于此，本文对常微分方程初值问题模型现有的数值解法问题进行综述研究。主要讨论了针对多种常微分方程模型中数值解法精度比较而言的，某些常用的数值解法：即欧拉法，后退欧拉法，改进欧拉法，方法，外插公式与内插公式等。在文章最后，结合常见的较为典型的运用微分方程模型数值解法的实例，例如耐用消费新产品的销售规律模型、司机饮酒驾车防避模型的数值解法等。

关键词 常微分方程；数学建模；模型；数值解法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究本课题的实际意义-1

1.2 常微分方程初值问题描述-1

1.3 数值解法的基本思想与途径-1

1.3.1 用差商替代导数-1

1.3.2 展示法-2

1.3.3 数值积分法-2

1.4 常微分方程初值问题解的存在唯一性定理-2

2 几种常用的常微分方程数值解法-3

2.1 欧拉法与后退欧拉法-3

2.2 梯形方法-5

2.3 改进的欧拉公式-6

2.4 方法-7

2.4.1 二阶方法-7

2.4.2 三阶方法-8

2.4.3 四阶方法-8

2.5 多步法-9

3 常微分方程模型数值解法在数学建模中的应用-11

3.1 耐用消费新产品的销售规律模型-11

3.2 司机饮酒驾车防避模型的数值解法-12

结论-16

致谢-17

参考文献-18