简析高考试题中不等式的证明_数学教育.doc

摘要：不等式是历年来各类考试的重点内容，因此对不等式进行全面、系统的研究是很有必要的。利用距离公式证明不等式是一种重要的解题方法，此方法新颖、独特，可以简便地证明一些不等式。本文采取文献法及综合分析法，对利用距离公式证明不等式进行全面的研究。利用点到点的距离公式、点到直线或平面的距离公式证明不等式，可以使一些不等式的证明更简捷、直观，同时对深入研究不等式提供了新的研究空间。

关键词：距离公式；不等式；构造法

Abstract:The Inequality is a key point in all kinds of exams over the years．In proof of the inequality with distance formula is an unique and important method．In this process，the key is how to construct its needed point，straight line and plane． The structure method is to fix straight line first，and then point．Both the coefficient of line equation and the value of point come from inequality． Then，it turns to construct the point according to the distance between point and plane．During this process，you should pay attention to the restrictive terms in title，so as to make the constructer point．straight line and plane meet the needs of the inequality．In this way the proof becomes quite easy and the method may provide a new space for the inequality thorough research.

Keywords：distance formula；inequality；structure method

不等式是历年来高考的热点内容之一，同时也是其它各类考试的重点内容。高考中涉及到的不等式题题型以多种形式出现，加之不等式问题与各种知识之间结合十分紧密，使试题中的不等式在内容设置上有了更大的灵活性，呈现一定的综合性。因此，对数学中的不等式进行全面、系统的研究具有很强的理论、现实意义。

从目前对不等式的研究来看，证明不等式的方法有很多，各有千秋，其中有许多的证明方法得到了科学、完整的研究，同时也得到了人们的共识和广泛应用，且部分好的方法，被作为一种常用的证明方法，应用到教学之中。然而，利用距离公式证明不等式，却被人们遗忘在黑暗的角落里，这种用几何的观点来证明不等式，其简单的证明过程，给人耳目一新的感觉。另一方面，从近年来的各种参考书和高考试题来看，常出现需要应用此方法证明的不等式，但目前对利用空间中的距离公式来证明不等式的研究较少、不系统，因而研究空间中的距离公式证明不等式是非常重要的。