导数在不等式中的应用.doc

摘要： 不等式在数学中占有重要地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛和高考的热门题型。本文归纳总结了用导数证明不等式的几种方法：利用拉格朗日中值定理及柯西中值定理证明不等式；利用函数的单调性证明不等式；利用函数的最值与极值证明不等式等；利用函数的凹凸性证明不等式。

关键词 拉格朗日中值定理  函数单调性  凹凸性  最值  极值 

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

2.利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理证明不等式-1

2.1拉格朗日中值定理-1

2.2用拉格朗日中值定理证明不等式-1

2.3柯西中值定理-3

2.4利用柯西中值定理证明不等式-3

3.利用函数单调性证明不等式-4

3.1函数单调性定理-4

3.2利用函数单调性证明不等式-4

3.3函数单调性定理的推论-5

4.利用函数最值与极值证明不等式-6

4.1函数最值定理-7

4.2函数的极值-7

4.3利用函数的最值与极值证明不等式-7

5.利用函数凹凸性证明不等式-8

5.1函数凹凸性的定理及推广-8

5.2利用函数的凹凸性证明不等式-9

6.结语-10

7. 参考文献-10

8. 致谢-10

9. 附件-11