韦达定理一个不能被遗忘的数学财富.docx

摘要：韦达定理Vieta theorem是十六世纪著名的杰出数学家韦达在研究时发现的。韦达定理的内容具有灵活性、广泛应用性、条件放缩性等特点，在解决一元二次方程中有着重要的作用。韦达定理能够培养学生逻辑思维能力和灵活解决问题能力。在解决有关方程、代数、三角、解析几何等问题中都有着广泛而实际的应用。对于减少运算量，整体解决问题具有独特的作用，利用韦达定理可以实现设而不求、整体换元，从而简化运算。但是，由于种种客观原因，韦达定理已正式得退出学生的教科书，并且逐渐被教师所遗忘。这就造成我们学生们也将失去认识这笔数学财富的机会。所以，我认为教师应借机向学生传授有关韦达定理的知识点。

关键词：韦达定理 ; 代数 ;  方程;    解析 ;  三角;

目录

摘要

Abstract

1-引言-4

1.1-研究背景-4

1.2-韦达定理的研究意义-5

2-韦达定理的概述：-5

3-韦达定理在中学数学中的应用-6

3.1-韦达定理在方程中的应用-6

3.1.1-运用韦达定理求方程中的待定系数-6

3.1.2-运用韦达定理构造符合条件的方程-6

3.1.3-运用韦达定理解方程组-7

3.2-韦达定理在代数中的应用-7

3.2.1-运用韦达定理求代数式的值-7

3.2.2-运用韦达定理求最值、取值范围-8

3.2.3-运用韦达定理证明代数恒等式、证明不等式的应用-8

3.3-韦达定理在解析几何中应用-9

3.3.1-运用韦达定理求解直线方程-9

3.3.2-运用韦达定理求解点的运动轨迹-10

3.3.3-运用韦达定理求圆锥曲线的弦长-11

3.3.4-运用韦达定理解决有关存在性的问题-11

3.4-韦达定理在三角中的应用-12

3.4.1-运用韦达定理求三角形边长的取值范围-12

3.4.2-运用韦达定理判断三角形的形状-13

3.4.3-运用韦达定理求解三角形周长-13

3.4.4-运用韦达定理解三角问题-13

4-关于韦达定理在一元高阶方程中的推导及思考-14

5-结语-15

6-致谢-16