泰勒公式在几个不等式中的应用.rar

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摘要:本文将泰勒公式应用于不等式的证明,解决比传统方法更容易解决的复杂不等式,使我们更加清楚的认识到泰勒公式的重要性。

关键词:泰勒公式; 不等式; 级数; 余项

 

   泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者. 此外泰勒书中还讨论了微积分对一系列物理问题的应用,期中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他通过求解方程导出了基本频率公式,开创了研究弦振问题之先河. 此外,此书还包括了他于数学上其它创造性工作,如论述常微分方程的奇异解,曲率问题的研究等. 

   多项式函数是各类函数中最简单的一种,用多项式逼近函数是近似计算和理论分析的一个重要内容. 泰勒公式正是将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆. 泰勒公式是数学分析中的一种重要内容. 

   它还可证明一个数是无理数,例如和就是无理数. 关于和是无理数的证明详情可看[5].  同时和还是超越数关于和是超越数的证明可看[6,7,8]等. 

   不等式是研究数学问题的重要工具. 它渗透在数学的各个部分,在高等数学中也有及其重要的应用. 

本文正是将泰勒公式应用于不等式的证明,这种证明方法相对于应用传统方法解决某些复杂的不等式更简洁明了.

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