一类评定高等学校综合奖学金的数学模型及其应用.doc

摘要:高校奖学金制度是为促进学生综合素质的提高而建立的，如何实现“公平、公正、公开”是奖学金评定工作的重点。本文主要建立了一种合理的奖学金评定数学模型，为奖学金评定提供了较为科学合理的评定方案。首先，为了突出不同课程的重要性程度，本文建立了平均学分绩模型，并用它来解决学生综合成绩的排名情况。其次，通过调查确定了奖学金评定的五个影响因素：综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况及学生民主投票，通过变异系数法确定影响奖学金评定的各因素的权重。再次，使用层次分析法建立了评定奖学金的综合数学模型。最后，对综合数学模型进行灵敏度分析，验证了此模型的稳定性。

关键词  加权求和；层次分析法；变异系数法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究的背景与意义-1

1.2 目前的研究现状-1

1.3 本论文的主要研究内容和研究方法-1

1.3.1 评价奖学金的指标体系的建立-1

1.3.2 影响奖学金评定的各因素的权重的确定-1

1.3.3 评定奖学金的综合数学模型的建立-2

1.3.4 模型的适用性的验证-2

2 概念与原理-3

2.1 权重-3

2.2 变异系数-3

2.3 加权求和-3

2.4 层次分析法（AHP算法）-4

3 模型建立与求解-5

3.1 评价奖学金的指标体系-5

3.1.1 平均分绩模型问题分析-5

3.1.2 平均分绩模型的假设-6

3.1.3 平均分绩模型的建立-6

3.2 影响奖学金评定的各因素的权重的确定-6

3.2.1 问题分析-6

3.2.2 问题假设-7

3.2.2 模型建立-7

3.3 评定奖学金的综合数学模型-9

3.3.1 建立层次关系-9

3.3.2 判断矩阵的构造-9

3.3.3 一致性检验和权重向量的确定-10

3.4 检验模型的适用性-11

3.4.1 模型求解-11

3.4.2 灵敏度分析-13

结论-16

致谢-17

参考文献-18

附录-19