基于分析力学的陀螺运动问题.doc

摘 要：陀螺旋转时可以绕自身轴线自转，同时还可以绕垂直轴线进动，旋转过程中始终有一固定点，所以陀螺运动是定点运动。由于旋转轴在空间取向任意变化，使得这种定点运动比较复杂。本论文用三种方法来分析拉格朗日陀螺的运动规律。第一种方法采用牛顿力学中欧拉动力学和运动学方程相结合分析问题。第二种方法采用分析力学中建立拉格朗日方程求解。第三种方法采用分析力学中建立哈密顿正则方程求解。牛顿力学的方法容易理解，但因为要求解二阶微分方程，求解过程比较麻烦。分析力学的方法很容易找到循环坐标得到守恒量，哈密顿正则方程相对于拉格朗日方法似乎更加复杂些，但重要的是用广义坐标和广义动量表示的哈密顿量即能量具有非常广泛的物理内涵。最后我们对于陀螺运动轨迹，关于轴的空间取向进动角取值范围和章动角的变化轨迹作了讨论。

关键词：陀螺运动，分析力学，拉格朗日方程，正则方程

目录

摘要

Abstract

1.引言-4

2．欧拉动力学方程分析拉格朗日陀螺运动-4

2.1欧拉运动学方程-4

2.2欧拉动力学方程-5

2.3拉格朗日陀螺运动分析-6

3．拉格朗日方程分析拉格朗日陀螺运动-7

4．哈密顿正则方程分析拉格朗日陀螺运动-8

5．结果与讨论-10

结 论-13

参考文献-14

致  谢-15