关于球面坐标变换计算三重积分的思考.docx

摘要：在计算重积分的时候我们需要将重积分化成累次积分, 利用一元函数的定积分完成计算. 比如在计算二重积分时, 我们一般是将积分区域分为了区域和区域, 从而将二重积分改为相应的累次积分. 若积分区域是圆盘或者圆盘的一部分, 我们可以考虑将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分来计算, 有可能使得计算简便.

二重积分的计算方法对我们计算三重积分很有启发. 在计算直角坐标系下的三重积分时我们一般将三重积分化为 “先一后二” 或者 “先二后一” 的累次积分, 最终利用一元函数的定积分完成计算. 若积分区域是球型区域或者球型区域的一部分时, 我们可以考虑利用球面坐标变换来计算三重积分, 为了彻底计算出三重积分,  我们需要将球面坐标下的三重积分改为 “先一后二” 或者 “先二后一” 的累次积分, 并最终利用一元函数的定积分完成计算.

关键词：重积分; 二重积分; 三重积分; 球面坐标

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-1

第二章 基础知识-2

2.1 极坐标变换-2

2.2 球面坐标变换-3

第三章  极坐标变换公式-4

第四章 球面坐标变换公式-6

参考文献-11

致   谢-13