双曲空间上热核的渐进性.docx

摘要：带常截面曲率的完备单连通黎曼流形包括球面, 欧氏空间和双曲空间, 它们的截面曲率分别是正常数, 零和负常数. 对本科生而言, 球面和欧氏空间相对较为熟悉, 但是可能对双曲空间接触得不多. 双曲空间作为一类特殊的常曲率空间是微分几何中重要的流形, 也是我们研究微分几何时重要的参考对象之一. 这篇论文将对双曲空间上的热核进行研究.

热核为线性热方程的正基本解, 热核是黎曼几何中重要的几何量之一, 可以用来表示热方程的解, 可以帮助我们研究格林函数估计, Poisson方程解的估计, 特征值估计等等几何问题. 双曲空间上的热核虽然有清晰的表达式, 但是其表达式按维数以递推关系式的形式给出, 热核的一些性质并不能由其表达式直观看出. 这篇论文将借助于双曲空间上热核的表达式来推导其渐进性, 从而加深对双曲空间上热核的理解.

关键词：双曲空间; Laplace算子; 热核; 渐进性

目录

摘要

ABSTRACT

第一章绪论.1

第二章预备知识.2

第三章主要结论.4

第四章 主要定理的证明6

参考文献.11

致谢12