变换群观点下的立体几何.docx

摘要：本文主要描述了在变换群观点下的立体几何，用变换群将所有的几何统一起来，从整体上研究立体几何。

我所研究的课题是《变换群观点下的立体几何》。通过研究，我发现在变换群观点下研究立体几何就是将几何视为在特定不变量约束下的变换群，一种几何对应一种变换群，研究一种变换群下的不变量。下面是对本文的介绍。

本文分为五个章节，分别是变换群的起源、变换群的定义、几何与变换群之间的关系、变换群观点下的立体几何、利用变换群思想解决几何问题。主要讲述了关于群的一些概念及变换群在几何上的应用。

关键词：变换群，正交变换，立体几何

目录

摘要

Abstract

前言

第一章变换群的起源

第二章 变换群的定义

第三章  几何与变换群之间的关系

第四章 变换群观点下的立体几何

第五章 利用变换群思想解决几何问题

例 1（平移变换）

例 2（旋转变换）

例 3（轴对称变换）

例 4（翻折变换）

例 5（正交变换） 

例 6（正交变换）

例7（正交变换）

例8（正交变换）

结论

致谢

参考文献