若干孤立子方程的Matveev解.doc

摘要：孤立子方程是孤子理论中研究的重要课题之一，因而人们也越来越关注它的求解问题. Wronski技巧拥有的两大独特特点直观和简便，使之成为众多研究孤子方程求解问题的首选. 本论文主要研究AKNS、KP、Ablowitz-Ladik(A-L)三个孤立子方程，并求其Matveev解.我们在双Wronski的基础上，假设出其一一对应的广义双Casorati解，就可求出方程的Matveev值.

本篇论文主要概况如下:

1．第一章,主要是回顾了孤子理论的发展历史，及近年来孤立子的重要地位,还对孤立子方程的许多解答方法做了简单介绍．

2．第二章，分别对双线性导数和Wronski行列式的定义及其性质的做出详细介绍．

3．第三、四、五章, 分别研究AKNS、KP、A-L方程，首先对方程进行位势变换，将原方程转换为双线性导数方程，然后根据双Wronski的定义及其性质，求解出方程的双广义Casorati解，进而给出它们的Matveev解.

关键词  双Wronski技巧；广义双Casorati解； Matveev解

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子理论的来源与发展现状-1

1.2 孤立子方程的求解方法-1

1.2.1 Hirota变换-2

1.2.2 Wronski技巧-2

2 预备知识-3

2.1 双线性导数的定义及性质-3

2.2 双Wronski行列式的定义及性质-3

3 AKNS方程的Matveev解-5

3.1 AKNS方程的双线性形式-5

3.2 AKNS方程的广义双Wronski解-5

4 KP方程的Matveev解-8

4.1 KP方程的双线性形式-8

4.2 KP方程的广义双Wronski解-8

4.3 KP方程的Matveev解-8

5 Ablowitz-Ladik方程的Matveev解-11

5.1 A-L方程的双线性形式-11

5.2 A-L方程的广义双Casorati解-11

5.3 A-L方程的Matveev解-12

5.3.1 m=0，p=0-15

5.3.2 m=0，p=1-16

5.3.3 m=1，p=0-17

5.3.4 m=1，p=1-19

结论-21

致谢-22

参考文献-23