探讨不同抽样方法对蒙特卡罗方法计算效率的影响.docx

摘要：很多积分是很难通过定量的数学方法来计算的，有些积分甚至是无法积出来的，学习蒙特卡罗方法我们便可以掌握一种计算积分的新方法，不同的抽样方法对蒙特卡罗方法计算效率有着不同的影响，高效的抽样方法能够有效的提高计算效率，降低计算误差。我们以蒙特卡罗计算方法计算积分为例，运用数学软件MATALAB编写简单抽样方法和重要抽样方法的计算程序，通过比较不同方法的计算精度和计算时间来研究不同抽样方法对蒙特卡罗方法计算效率的影响。

【关键字】：MATLAB、蒙特卡罗方法、简单抽样、重要抽样

目录

摘要

Abstract

1、绪论-1

1.1研究内容和方法-1

1.2 MATLAB简介-1

1.3、选题目的和意义-2

2、蒙特卡罗方法基础-2

2.1、蒙特卡罗方法的起源-2

2.2 随机数的生成-2

2.3 蒙特卡罗抽样方法-3

2.3.1 直接抽样法-3

2.3.2 重要抽样法-3

2.3.3 精度与样本点个数的关系[5]-5

2.4 以蒙特卡罗方法计算圆周率为例来简单认识蒙特卡罗方法-7

3、MATLAB编程计算积分-8

3.1计算定积分-例一-9

3.1.1直接抽样蒙特卡罗方法计算定积分-9

3.1.2重要抽样蒙特卡罗方法计算定积分-10

3.1.3 比较两者的计算精度和计算时间-10

3.2 计算定积分-例二-11

3.2.1 直接抽样蒙特卡罗方法计算定积分-11

3.2.2 重要抽样蒙特卡罗方法计算定积分-12

3.2.3 比较两者的计算效率-13

3.3 计算三重积分-例三-14

3.3.1直接抽样蒙特卡罗方法计算三重积分-14

3.3.2重要抽样蒙特卡罗方法计算三重积分-15

3.3.3比较两者的计算精度和时间-16

4、重要抽样蒙特卡罗方法在物理方面的应用-17

5、总结-18

6、参考文献-18

7、致谢-19

8、附录-20