函数项级数的和函数的连续性.docx

摘要: 本文旨在归纳总结出判断函数项级数的和函数是否连续的方法，除了运用函数连续性的概念去判断，还有就是通过函数项级数一致收敛的方法去判断。虽然函数项级数的和函数的连续性是本次研究的课题，但是这个课题的难点却在于判断函数项级数的一致收敛性，所以要介绍五种判别法：一致收敛的柯西准则、确界判别法、优级数判别法和阿贝尔判别法及狄利克雷判别法，并运用这些判别法证明所给函数项级数是否一致收敛，再阐述各方法的优点及缺点。而后从连续性概念入手到梳理并且详述和函数连续性的判断方法及最后进行补充，期间都会通过例题进行说明。

关键词：函数项级数的一致收敛性；判别法；连续

目录

摘要

Abstract

1.前言1

2.函数项级数的一致收敛性1

2.1函数项级数及一致收敛的概念1

2.1.1函数项级数及相关函数概念1

2.1.2一致收敛的概念2

2.2函数项级数一致收敛的判别法3

2.2.1一致收敛的柯西准则3

2.2.2确界判别法3

2.2.3魏尔斯特拉斯判别法（M判别法或优级数判别法）5

2.2.4阿贝尔判别法6

2.2.5狄利克雷判别法7

3.连续性8

3.1函数的连续性8

3.2和函数的连续性9

3.3函数项级数的和函数的半连续性13

4.本文小结14

参考文献15

致谢