初中数学韦达定理适用题型分析.doc

摘要：本文以韦达定理在初中数学中的适用题型和数学思想为研究目标，通过文献分析和定性分析的方法，得出韦达定理蕴含的模型思想、对称性以及其多向应用，并在此基础上将运用韦达定理的题目分为四类，它们分别是：已知系数求含有两根的代数式、已知含有两根的关系式求系数、已知两根的和与积构造方程以及证明关系式。

以初中数学中韦达定理的思想方法为基础，并结合初中生的知识发展水平，向之后的代数学和几何学领域进行延伸，得出初中阶段学习韦达定理的必要性。

关键词：韦达定理；数学思想；题型分类

目录

摘要

Abstract

1、引言-4

1.1研究背景-4

1.2研究问题-4

1.3研究内容-4

1.4研究目的及意义-4

1.4.1研究目的-4

1.4.2研究意义-5

2、韦达定理的数学思想-5

2.1韦达定理在一元二次方程中的“模型思想”-5

2.2韦达定理的对称美-6

2.3韦达定理的多向延伸-7

3、韦达定理适用的题目类型-7

3.1已知一元二次方程的系数，求含有两根的代数式[5]-7

3.2已知两根满足某关系式，求一元二次方程的系数-8

3.3韦达定理的变形，已知两根的和与积，构造新的一元二次方程-9

3.4运用韦达定理证明某些关系式-10

4、初中学习韦达定理的必要性-11

4.1韦达定理的历史内涵-11

4.2韦达定理对代数学和几何学学习的影响-11

参考文献-13

致谢-13