矩阵的特征值和特征向量的应用.doc

摘要：矩阵不但是大学课程中十分重要的内容，还在我们的生活中扮演着非常重要的角色，而它的特征值和特征向量也有着十分重要的应用。本文是在学年论文的基础上继续展开的，首先进行查阅文献资料等工作，然后在指导老师的帮助下，进一步整理收集的数据，最后确定了论文将从特征值和特征向量的一些理论知识开始，再讲到了其在控制系统、图片压缩、二次型的优化、数据降维、雾霾及经济增长模型等方面的应用，每个方面均给出了一些具体的例子.

关键词：特征值；特征向量；应用；矩阵；控制系统；图片压缩；二次型的优化；数据降维

目录

摘要

Abstract

第一章 引言-4

第二章 简述矩阵的特征值与特征向量-5

第三章 特征值和特征向量在数学领域中的简单应用-7

3.1 求解An-7

3.2 在线性递归关系的应用-8

3.3利用特征值特征向量简化二次曲线-11

3.3.1 二次曲线的化简-11

3.3.2通过移轴简化二次曲线-11

3.3.3利用不变量化简二次曲线-12

3.3.4 利用正交变换来化简二次曲线-13

3.4 几何意义-15

四 在其他领域中特征值和特征向量的应用-17

4.1 运动的速度与方向-17

4.2控制系统-19

4.3 图片压缩-21

4.4 雾霾与经济增长关系的应用-23

总结-26

参考文献-27

致谢-28