判别正项级数敛散性的新方法.doc

摘要:通过学习大学课本《数学分析》（华东师范大学版），我们已经了解了较完整的级数理论，其中正项级数是其中最基础，也是最重要的一环。课本《数学分析》给出了判别正项级数敛散性的一般方法，但这些方法都有一定的局限性，笔者通过查阅相关资料得知，对于判别正项级数的敛散性还有一些新方法，这些新方法有的是在比式判别法和拉贝判别法的基础上做出改进，拥有更高的精确度；有的则在判断正项单调递减数列的敛散性上极其便捷；还有的则是建立在导数的基础上的新方法。学习这些新方法将有益于加深我们对正项级数的理解，提高我们解决级数问题的能力。

关键词：正项级数；敛散性；判别法

目录

摘要

Abstract

1.引言1

2判断正项级数敛散性的经典方法 1

 2.1判别正项级数敛散性一般方法1

2.2两个引理及高斯判别法2

3.正项级数敛散性判别的新方法3

 3.1比式判别法的几种改进方法3

3.2高斯判别法与拉贝判别法的几种改进方法6

3.3建立在求导和对数基础上的新方法8

4.结语11

参考文献12

附录12

致谢13