二维空间分数阶反应扩散方程的交替方向隐式差分方法.doc

摘要:分数阶微分方程目前已经被广泛应用于物理、工程等领域，成为近年来的一个热点研究方向之一。本文研究了空间Risez分数阶反应扩散方程的有限差分方法。首先，简单地介绍了分数阶微分方程的背景以及国内外相关研究状况，并给出一部分相关预备知识；其次采用交替方向思想，构造了 Peaceman-Rachford型的交替方向隐式差分格式，该格式计算简单，易于编程，且误差阶达到o()；最后，通过数值实例验证了该差分格式的精确度与数值方法的有效性。

关键词： 分数阶微分算子  交替方向隐式差分方法      Riesz分数阶反应-扩散方程   收敛精度

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 研究意义-2

1.3 国内外研究概况-3

1.4 本文主要工作-4

2 二维空间分数阶反应扩散方程的定义和交替方向隐式差分格式-5

2.1预备知识-5

2.2数学模型及Crank-Nicolson差分格式-6

2.3 Peaceman-Rachford型交替方向隐式差分方法-8

3 数值实验-8

3.1数值例子-8

3.2 结果分析-9

4结论-13

参考文献-14

致谢-15