递推数列通项公式求法及其应用.doc

摘要  递推公式是已知数列的前项的值及任意连续项满足的一个关系式.但是递推关系式的结构各异,解题的时候需要对相应的特征进行相应的独特技巧和方法.本文在前人的研究基础上,进一步从中学到大学将所学递推数列求通项公式的解题技巧进一步完善,总结,分析,以求找到问题的最佳解决方法.递推数列主要分为线性和非线性两大类,国内就线性递推数列分为四类:一阶线性,二阶线性,一阶分式,二元一阶线性,利用化归法化未知为己知,一般数列通过构造辅助数列化为等差,等比数列.对一类特殊的非线性递推数列的通项公式进行讨论,给出了求解方法等.

关键词  递推数列  通项公式  线性递推数列  非线性递推数列

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摘要

Abstract

1 引言-1

2 中学递推数列通项公式解法-2

2.1 常见的简单解法-2

2.1.1累加,累乘,构造法-2

2.1.2其它方法-4

2.2化归法求递推数列问题-5

2.2.1一阶递推数列的通项-5

2.2.2二阶递推数列通项的化归-6

2.2.3分式递推数列通项公式的化归-7

2.3差分法求递推数列问题-8

2.4含有根式的递推数列求解问题-10

2.4.1换元法-10

2.4.2配方法-11

3几类线性递推数列及应用-11

3.1一阶线性递推数列-12

3.2二阶线性递推数列-12

3.2.1二阶线性齐次递推数列-12

3.2.2二阶线性非齐次递推数列-13

3.2.3一般的阶线性递推数列-13

3.3一阶分式递推式-15

3.4二元一阶线性递推数列-16

3.5具体应用举例-16

4.非线性递推数列的基本求解方法-18

参考文献-20