微分中值定理的证明与应用.docx

摘要 微分中值定理是微分学的重要结论，它反映了导数的局部性和函数的整体性之间的关系,并有很多的证明方法.本文结合一些相关文献，综述了几种证明方法并给出了微分中值定理的一些应用.

    我们首先从常规思路出发，使用构造辅助函数的传统方法来证明微分中值定理.除此之外，还使用了区间套定理来证明罗尔中值定理，并从数形结合的角度出发，利用行列式构造辅助函数的方法、旋转坐标轴法来证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理.通过证明，本文明确了微分中值定理之间的关系.由此基础上运用微分中值定理的特性，来解决方程的问题、不等式问题以及函数的极限计算问题，同时利用左极限与右极限来逼近区间端点，来给出微分中值定理两种推广形式.

    关键词  微分中值定理  辅助函数  数形结合

目录

摘要

Abstract

1 前言-1

    1.1 研究历史背景-1

    1.2 研究现状-2

    1.3 文献分析-2

    1.4 主要内容-3

2 微分中值定理的一些证明方法-3

    2.1 罗尔中值定理的证明-3

    2.2 拉格朗日中值定理的证明-4

    2.3 柯西中值定理的证明-8

3 微分中值定理的应用与推广-12

    3.1 方程中解的问题-12

    3.2不等式的证明与微分中值定理-15

    3.3 微分中值定理与函数的极限-17

    3.4 微分中值定理的几种推广-19

4 结束语-21

参考文献-22