求函数极限的若干种方法.docx

摘要:高等数学中极限思想源远流长，博大精深.本文主要研究求函数极限的一般方法,通常求极限时并不只用单一的方法，而是综合运用多种不同的方法.函数极限求解方法是本文研究的核心内容，我们将采用不同方法进行探究并且让每种方法都是以简述或定理的方式开头，再以例题形式展示其具体求法，最后根据函数特点进行分类讨论，这样对于掌握求极限的方法才更具针对性、技巧性,更易于克服难题.

关键词：夹逼准则；等价无穷小； 洛必达法则；两个重要极限.

目录

摘要

ABSTRACT

1.利用函数极限定义求极限 1

2.利用函数极限运算法则和初等函数的连续性求极限 2 

3.利用迫敛性求函数极限 3

4.利用两个重要极限公式求函数极限 5

5.利用等价无穷小代换求极限 6

6.利用洛必达法则求函数极限 8

7.利用泰勒公式求函数极限 9

参考文献 11

数学是一门贯穿古今、充满智慧精神的文化，从上古时代的结绳计数开始，再经过几千年之后电子科技技术的应用发展，这震撼人心的伟大变化让我们无时无刻不感受到数学的魅力及恩惠.在一个发达的社会，如果没有数学作为支撑，那么这个国家将无立足之地.

恩格斯说过：“理论思维的存在可决定一个民族的科学地位.” 虽然16世纪欧洲生产力得到很大发展，但当时处于资本主义萌芽时期的欧洲用初等数论方法已不能攻克科学中出现一系列较为复杂的难题.这时就迫使人们必须提供新工具来描述和研究运动变化过程中的问题，新工具的出现为促进极限发展、建立微积分奠定了社会基础.早期牛顿和莱布尼茨用无穷小概念建立微积分，在晚期肯定了多种不同的极限思想.经过多年以后，由罗宾斯、达朗贝尔等人将极限作为微积分的基础概念.

极限是《高等数学》中一个重要的基础概念；同时极限的学习也为微积分在整个科学领域的广泛应用和发展做铺垫，因此掌握极限知识的学习是必要的，掌握函数极限的多种求法也是至关重要的.