多项式有理根的求法比较.doc

摘要: 有理系数多项式方程的求解是基本的数学问题，然而其为大众所知的方法是比较单一的.本文结合具体例题归纳总结了几种多项式有理根的计算方法,并对各种求法作出了比较.

关键词:多项式；有理根； 因式分解 ； 矩阵

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摘要

ABSTRACT

1.相关概念与定理1

1.1有理系数多项式的定义1

1.2多项式函数1

1.3多项式的有理根及其性质1

2.多项式有理根的几种求法2

2.1因式分解法2

2.2牛顿法及其改进3

2.3矩阵求根法6

3.求法比较7

参考文献9

 多项式，起源于”代数方程求解”,是古典代数的主要内容,在现代高等数学的学习中占有重要的地位,它在高等代数课程中自成体系,独立存在,同时却可以为其他方面的学习内容提供理论依据和范例,因此它具有很强的研究价值,数学学者们一直将其作为一个长期的探索对象.由于复数域上多项式的因式分解是“充分”的,实数域上三次及以上的多项式均可分解因式,而有理系数多项式的根与整系数多项式的根是一致的,所以本文默认阐述整数系多项式.整系数多项式，由于其系数的整数性,导致求根变得相对困难,前人已经对它进行了许多研究,如整系数多项式的有理根及性质,有理根存在性的判断,有理根检验方法的简化和检验范围的缩小等等.