中学数学竞赛中的代数问题.docx

摘要:随着社会的不断进步，数学思维的训练受到重视，总所周知数学竞赛是挖掘和栽培数学人才的重要手段，因而数学竞赛的地位迅速提升. 同时，中学数学竞赛中的代数问题占有非常突出的地位，我们专注于研究代数问题的解题策略，希望能够培养学生的数学思维，锻炼逻辑思维技能．

首先我对数学竞赛的意义和布景、国内外钻研近况和国内外成长环境做了充足的论述；其次重点从五个方面讨论数学竞赛的代数问题，它们分别是：函数与最值问题、代数式的待定求值、复数及其在数学竞赛中的运用、几种类型不等式的求解、方程与多项式的讨论；接着运用熟悉的代数方法求解问题，如：韦达定理、待定系数法、图像法等，使中学生能够领悟代数问题的解题思路与方法，从而达到培养他们数学思维和创新能力的目的．

关键词：中学数学竞赛；方程与多项式；不等式；代数式

目录

摘要

Abstract

1.前言11.1意义及其背景 1

1.2国内外研究现状 1

1.3国内外发展情况 2

1.3.1国内发展情况2

1.3.2国外发展情况3

2.代数与代数式32.1代数式的概述 4 

2.2代数式的定义 4

2.3代数式的求值 4

3.多项式与方程 5

3.1代数基本定理 5

3.2多项式的根 5

3.3二次方程的进一步研讨6

3.4一元一次方程、一元二次方程及多元一次方程组的求解方法7

4.不等式 8

4.1解不等式8

4.2主要不等式的证明 11 

4.3不等式在解决方程方面的运用125.函数与最值12

5.1函数的分类13

5.2二次函数求最值问题和方法小结13

6.复数14

6.1复数的基本知识17

6.2复数在中学数学竟赛代数题目中的运用19

总结22

参考文献23

致谢24