浅谈中学数学中的数列问题.docx

摘要  数列在高中数学数教学和高考数学中有着极其重要的地位.在高中数学教学安排方面，人教版高中数学必修5中有数列这个独立章节，并且，高中数学选修教材必修4系列中也有一个独立的专题《数列与差分》.由此可见，在高中数学中，数列的地位不容忽视.在数列解题方面，历年来各省份高考数学卷中数列为必考题型，且一定出现在解答题，甚至为压轴题，占据分值为12分左右；并且，数列也是各类数学竞赛中的常考题型.本文主要研究在高中数学教学中的数列问题和高考数学中的数列解题技巧.

本文研究的主要内容分别是：等差、等比数列的基本定义和发展历史；等差、等比数列的通项公式及其运用；等比、等差数列的求和方法；高考中常用的数列求和（倒叙相加、相乘，裂项相消，分组求和，错位相减）；等比、等差数列的函数性质（单调性、周期性、最值）及其对比；常见数列实际应用模型.

本文将从高中数学数列教学方面和高考数列解题方面进行深入研究.希望本文的研究对高中数学教师在数列知识的教学和高中学生对数列的学习起到一定的启示与帮助作用.

关键词：等差数列，等比数列，竞赛数列，数列建模

目录

摘要

Abstract

第1章：绪论-1

1.1数列的历史-1

1.2相关研究范围-1

1.3研究目的及意义-1

1.4研究方法及预期效果-2

第2章：等差、等比数列的基本定义-3

2.1等差数列的基本定义-3

2.2等比数列的基本定义-3

2.3常数列-4

第3章：等差、等比数列的通项公式及求和公式-5

3.1等差数列的通项公式-5

3.2等比数列的通项公式-6

3.3等差数列的求和公式-6

3.4等比数列的求和公式-7

第4章：高中数学中的数列问题-8

4.1基本概念 基础考查-10

4.1.1通项公式和求和公式的直接考查-10

4.1.2基本概念和公式的灵活运用-11

4.2基本性质 方法考查-11

4.2.1等差、等比中项-12

4.2.2等差等比数列的验证-12

4.3数列求和 能力考查-13

4.3.1求和公式的灵活运用-13

4.3.2倒叙相加-14

4.3.3裂项相消-15

4.3.4分组求和-16

4.3.5错位相减-17

4.4结合函数 综合考查-18

4.5定义建模 应用考查-19

4.5.1数列与建模的联系-19

4.5.2数列新定义迁移-21

4.6不等关系 压轴考查-22

4.6.1放缩法解决数列不等问题-22

4.6.2数学归纳法解决数列不等问题-23

第5章：竞赛数学中的数列问题-26

5.1数列的通项与求和-26

5.1.1一阶常系数线性齐次递推数列-26

5.1.2二阶常系数线性齐次递推数列-27

5.1.3其他递推数列-28

5.2数列的性质-29

5.2.1数列的单调性-29

5.2.2数列的周期性-30

5.2.3数列的最值-31

第6章：结论-32

附录：斐波那契数列通项的递推-33

参考文献-34