数学分析中一致连续函数的性质及其相关研究.doc

摘要:连续、一致连续、一致收敛和等度连续是函数或函数列中十分重要的性质.在闭区间上,函数的连续性与一致连续性是等价的,收敛函数列的一致收敛性与等度连续性是等价的[1].这些关系在数学分析和相关专业课的后继学习与研究中起着十分重要的作用.而且它的应用展现在数学的各个领域．从连续的概念出发,我对一致连续性进行了阐述;其次,研究一致收敛和等度连续; 前期的定义描述之后，我就开始进行对他们之间的关系的研究.从等度连续和一致连续、等度连续和一致收敛还有一致收敛和一致连续这几个方面进行一些简单的研究.

关键词：连续；一致连续；一致收敛；等度连续

目录

摘要

Abstract

1.引言1

2.连续的基本概念1

2.1一元函数的连续性1

2.2函数的一致连续性3

2.3函数列的一致连续性5

2.4等度连续性6

3.连续、一致连续、一致收敛、等度连续之间的关系7

3.1等度连续和一致连续7

3.2等度连续和一致收敛8

3.3一致连续和一致收敛10

4.总结和展望11

参考文献 13

致谢 14