浅谈对称思想在解题中的应用.doc

摘要：对称思想体现了数形结合的思想方法. 本文将从对称思想在几何和代数两个方面分析对称思想是如何化繁为简，提高解题效率的.

关键词：对称思想，几何，代数，方程组

对称是一种融合了图形、数与式的重要思想，求解数学问题时，从杂乱无章的题目中，发现规律，应用对称的思想方法探究问题求解的方案，往往能事半功倍，因此，许多国内外数学家都肯定了对称思想的重要地位.美国著名数学家波利亚(U.polya)认为:一个整体若有可互换的诸部分就称为对称，我们要尝试对称地处理对称的东西，而不要随便破坏任何自然对称性.如果一个问题以某种方式对称，则我们注意其可互换部分常会得到某种好处[1].在中学数学的解题中，我们要学会转变思维方向，运用熟悉的方法解决问题，本文主要是对对称思想在解题中的应用进行探究.

目 录

摘 要

Abstract

1 前言-3

2 预备知识-3

3 对称思想在数学中的应用-4

3.1 对称思想在几何中的应用-4

3.1.1 点对称（中心对称）-4

3.1.2 线对称（轴对称）-5

3.1.3 平面对称-6

3．2 对称思想在代数中的应用-7

3.2.1 利用对称思想求值-7

3.2.2 利用对称思想解方程和方程组-8

3.2.3 利用对称思想求函数解析式-10

结论-12

参考文献-13