积分因子法在微分方程解题中的应用.doc

摘要：积分因子法可以将一些微分方程转化为全微分方程，再利用全微分方程求解方法求得方程的通解.本文研究了一些特殊微分方程的积分因子，探讨了几种特殊类型积分因子存在的条件，并通过实例来说明积分因子法在常微分方程解题中的广泛应用.

关键词：全微分方程，积分因子，原函数

在利用积分因子法解常微分方程的过程中，我们可以发现，变量可分离方程，齐次方程和伯努利方程等几类方程的均可利用积分因子法求解.然而不是所有方程的积分因子都可以求得，并且积分因子不是唯一的，所以如何取积分因子成为解题的关键.本文通过归纳总结得出一些积分因子类型的充要条件，再利用定理推论求方程的通解.本文主要研究积分因子法在一阶常微分方程中的应用，实际上，我们也可以利用积分因子法解二阶、高阶的微分方程.因此积分因子法在解微分方程中具有重要意义.

目录

摘要

Abstract

1 前言-4

2 预备知识-4

3 一些特殊微分方程的积分因子-5

3.1 变量可分离方程-5

3.2齐次方程-6

3.3 伯努利方程-8

4 一些特殊类型的积分因子-9

结论-15

参考文献-16

致谢-17